135-مناقشة قاعدة الضرب في حساب الاحتمالات
السبت 25 ربيع الأول 1444هـ
بسم الله الرحمن الرحيم
الحمد لله رب العالمين، والصلاة والسلام على محمد وآله الطيبين الطاهرين سيما خليفة الله في الأرضين، واللعنة الدائمة على أعدائهم أجمعين، ولا حول ولا قوة إلا بالله العلي العظيم
(135)
سبق: (الثالث: أنّ بعض الأعلام المعاصرين نُسِب إليه([1]) القول بأن نسبة الكذب والخطأ (كلاهما أو أحدهما) تنخفض عند ضم مخبر ثانٍ إلى الأول وهكذا بحسب نسبة ضرب الكسور أي ضرب مقام هذا في مقام ذلك، بمعنى أنه إذا كان احتمال الكذب (أو الخطأ) في المخبر الأول وحده 50% أي النصف ككسر من الكسور، وكان احتمال كذب أو خطأ المخبر الثاني وحده هو كذلك، فإن احتمال كذبهما أو خطئهما ينخفض من النصف إلى الربع أي إلى 25% وذلك نتيجة ضرب مقام الأول من أحد الكسرين وهو 2 في مقام الثاني فإن: ¼=½×½. وهكذا
لكنّ الظاهر أن ذلك غير صحيح بالمرة، لوجوه عديدة وجدانية ورياضية كما سيأتي)([2])
نص النسبة في (مرجعية قاعدة ضرب الكسور)
وحيث أنكر بعض الأكارم وجود هكذا نسبة، فلا بد أن ننقل نص الكلام المنسوب للسيد الشهيد ((عقدس سره)) ليعلم وجود هكذا نسبة، ثم ننقل نص كلامه في (بحوث) و(مباحث) ليعلم صحة النسبة،:
فقد قال بعض الأفاضل: (وحاصل ما أفاده السيد الصدر رحمه الله في ذلك:
إنَّ مسار الوصول للنتيجة القطعيّة في القضايا المتواترة ينشأ عن تراكم الإحتمالات الحاصلة من كلّ خبر، إذ أنّ كل خبر فهو يحتمل المطابقة للواقع كما يحتمل المنافاة مع الواقع بسبب أنّ إخبار المخبر قد يكون بدافع الكذب لمصلحة شخصيّة دعته لذلك أو بسبب الإشتباه إلاّ أنّ احتمال الكذب والإشتباه يبدأ في التضاؤل كلّما تعدّد المخبرون للخبر، ومعه ترتفع نسبة احتمال الصدق والمطابقة، إذ أنّ العلاقة بين الإحتمالين المتعاكسين طرديّة، فكلّما تضاءل احتمال الكذب والإشتباه كلّما تصاعد احتمال الصدق والمطابقة، وهذا هو معنى تراكم القرائن الإحتماليّة للصدق والمطابقة.
فتضاؤل احتمال الكذب والإشتباه ينشأ عن ضرب القيم الإحتماليّة للكذب والإشتباه في بعضها، فلو كان احتمال الكذب والإشتباه في الخبر الأول هو ٥٠% واحتمال الكذب والإشتباه في الخبر الثاني ـ المتّحد مضمونا مع الخبر الأول ـ هو ٥٠% أيضا لكان قيمة الإحتمال في الخبر الأول تساوي الكسر 21([3]) وكذلك الخبر الثاني فإنّ قيمة احتماله تساوي الكسر 21، فلو ضربنا قيمة كلّ من الإحتمالين في الآخر لوجدنا أنّ مستوى الإحتمال للكذب والإشتباه يتضاءل هكذا 21×21=41([4]) فإنّ نسبة الكسر 41 إلى الواحد أقلّ كما هو واضح من نسبة الكسر 21 الى الواحد، وهكذا ينخفض احتمال عدم المطابقة ويرتفع معه مستوى احتمال مطابقة الخبر للواقع، إذ أنّ العلاقة بين الإحتمالين ـ كما قلنا ـ طرديّة.
ولو تعدّد الخبر ذو المضمون الواحد إلى أكثر من الإثنين فإنّ القِيَم الإحتماليّة الناشئة عن الإخبارات المتعدّدة تضرب في بعضها، وسنجد أنّ مستوى الإحتمال لعدم المطابقة يتضاءل أكثر كلما كان العدد أكبر، فإذا بلغ العدد حداً يكون احتمال عدم المطابقة ضئيلاً جداً بحيث لا يحتفظ العقل بهذا المستوى من الإحتمال لعدم المطابقة فعندئذ يكون الخبر قد بلغ حدّ التواتر)([5]). انتهى.
المناقشات
والملاحظ أمران: الأول: التصريح بذكر احتمالي الكذب والإشتباه أو الخطأ، وفي المقابل: احتمال الصدق المقابل للكذب واحتمال المطابقة المقابل للإشتباه، وبـ(تضاؤل احتمال الكذب والإشتباه).
الثاني: التصريح بـ(ضرب القيم الإحتمالية للكذب والإشتباه في بعضها).
الفرق بين احتمالي الكذب والخطأ، فليسا من وادٍ واحد
وقد ذكرنا في مناقشة الأمر الأول أن سَوْق الكذب والخطأ بعصا واحدة، غير صحيح، إذ هما متباينان حسب الفهم العرفي لهما إذ الكذب مشترط بالقصد والخطأ مشترط بعدمه، والنسبة بينهما هي العموم والخصوص من وجه بالنظرة الثانية الدِقِّية العلمية وبلحاظ تغير الإضافة، فراجع ما سلف، وعليه: فيمكن([6]) أن يكون لكل منهما حكمه..
العامل الكمّي مؤثر في خفض احتمال الكذب دون الخطأ
ونكتفي هنا بالقول: إن احتمال الخطأ لا ينخفض أبداً بسبب العامل الكمي بمفرده([7])، لا بدرجة الضرب ولا بدرجة الجمع ولا حتى بأدنى الدرجات، بل العامل الكمي (ضم شخص ثاني وثالث...) بما هو هو أجنبي عن ارتفاع نسبة المطابقة والإصابة (واللاخطأ) أو انخفاض نسبة المخالفة والإشتباه والخطأ تماماً. ولكنه ليس أجنبياً عن ارتفاع نسبة الصدق وانخفاض نسبة الكذب، ولذا قلنا بأنهما من واديين ولِكلٌّ حُكمُهُ، والسبب في ذلك: أن نسبة المطابقة ارتفاعاً وانخفاضاً تابعة للعامل الكيفي محضاً([8])، ونعني بالعامل الكيفي: كونه أهل خبرة إذا كان خبره في الحدسيات، وهو المسمى بالفتوى والنظر والإستنباط، وسلامة الحواس وقوتها وضعفها مثلاً إذا كان خبره في الحسيات.
ومثاله من الحسيات: ما لو أخبر بأنه رأى ماء فاحتملنا كذبه كما احتملنا خطأه وأنه رأى سراباً فتصوره ماء، فإن ضميمة شخص آخر إنما تنفع في إضعاف وخفض عامل الكذب فقط دون عامل الخطأ، كما سيتضح أكثر مما سيجيء.
ومثاله من الحدسيات: أن العامي غير الطبيب لو أخبر بأن المرض الكذائي علاجه العشب الكذائي، فحيث أنه ليس بخبير فإن احتمال إصابته 50%، أي ككل احتمال بدوي تجاه الموضوع فيما لو دار بين النفي والإثبات، والأوضح([9]) ان نمثّل له بما إذا أخبرنا مخبر نجهل حاله، ونحتمل بنسبة 50% كونه طبيباً ماهراً كما نحتمل بنسبة 50% كونه جاهلاً محضاً، فإننا وجداناً نحتمل حينئذٍ 50% أن قوله بأن منشأ كورونا مثلاً هو الخفاش مثلاً مطابق للواقع كما نحتمل الخطأ بنسبة 50%، فإذا حيدنا العامل الكيفي (زيادة نسبة احتمال كونه طبيباً) فأضيف له شخص آخر مجهول مثله فإننا وجداناً لا تزداد نسبة احتمالنا لإصابتهما، بل لو صاروا عشرة وزادوا حتى صاروا ألفاً فأكثر فانه لا تزداد نسبة احتمال المطابقة، نعم (إنما ترتفع نسبة المطابقة إذا تدخل العامل الكيفي بأن ظننا 60% أنه طبيب فيرتفع احتمال المطابقة حينئذٍ بنفس الدرجة ثم إذا ظننا 70% كونه طبيباً زاد احتمال المطابقة أكثر).
والأمر في المثال الأول أوضح، فلو وجد عامي محض([10]) قال في مسألة طبية أو أصولية برأيه وفرضنا أننا بالنظر إلى ذات القضية وقوله بها احتملنا 50% المطابقة و50% اللامطابقة، فإنه لو أضيف إليه عامي محض آخر ثم عاشر ثم زادوا حتى لو بلغوا مليون عامي فإن احتمالنا للمطابقة لا يزداد، فالأمر فيما يحتاج للخبروية تابع للعامل الكيفي فقط لا الكمّي إلا بقدر ما يحمله من عامل كيفي.
وفي مثال السراب، لو أضيف شخص إلى الأول، ولم نحتمل تواطؤهما على الكذب، انخفض احتمال الكذب وجداناً لكن احتمال الخطأ لا ينخفض حتى لو ضم مليون شخص إليهما إذ تمييز السراب عن غيره لا يخضع للعامل الكمّي أبداً بل للعامل الكيفي، وهو قوة العقل أو العلم والتجارب السابقة.
مناقشة قاعدة ضرب القِيَم الإحتمالية
وأما الأمر الثاني: وهو ضرب القِيَمِ الإحتمالية للكذب والإشتباه، أي ضرب مقام أحد الكسرين في مقام الآخر وضرب بسطهما في الآخر فينتج، بحسب تلك المقولة، ان كسر النصف، في الشخص الواحد، ينخفض إلى كسر الربع في الشخصين.. إلخ فنقول ردّ بعض الأساتذة الكرام كلامنا في الدرس السابق، بقوله (لقد تصور سيدنا الشيرازي أن الحساب ثابت وأن كل مخبر سيعطي 50%.. ثم نضرب بعدد المخبرين.. مع إهمال العوامل الكيفية.. والتركيز فقط على العوامل الكمية!!
وهنا مكمن الخطأ في الإشكال. ولذا فإن قيمة كل مخبر (عند الصدر) تختلف عن الآخر.. وكذا كل تجربة تختلف بحسب طبيعتها.. عن الأخرى.
نحن في حساب الإحتمال لا نعطي كل مخبر درجة نصف لصدقه ونصف لكذبه وإنما تختلف من شخص إلى شخص... بحسب العوامل الكيفية ولذا لو دخلت شهادات حسية بضبط الشخص ووثاقته.. فإن احتمال صدقه يكون أكبر.. وبالعكس لو كان مجهولاً أو عليه مؤشرات سلبية.. وهذا ينطبق على الأمور التجريبية أيضاً).
أقول: أولاً: ظهر مما نقلناه عن المعجم الأصولي أن كلام السيد الشهيد يبتني على فرض (أن يكون احتمال الكذب والإشتباه في الخبر الأول 50%، وكذا الحال في الخبر الثاني ثم نضرب...)([11]) فخلافه وإقحام العامل الكيفي واعتبار الحساب غير ثابت واختلاف كل تجربة بحسب طبيعتها عن الأخرى.. إلخ مخالف لمفروض كلام السيد الشهيد تماماً، هذا خُلفٌ.
سواء أحيّدنا العامل الكيفي أم لا، فإن قاعدة ضرب الكسور باطلة
ثانياً: وهو العمدة، بأننا سواء ألاحظنا العامل الكيفي أم لم نلاحظه فإن معادلة الضرب (ضرب الكسور) كقاعدة مرجعية لخفض وتضاؤل القِيَم الإحتمالية، غير صحيحة بالمرة.
إذا لم نلاحظ العامل الكيفي
أما لو لم نلاحظ العامل الكيفي، بل لاحظنا الكم فقط، فلما سبق من: بداهة أن ضم عامي محض إلى عامي محض آخر مثله لا يزيد من احتمال الإصابة وإن زاد من احتمال الصدق وخفض من احتمال الكذب، وهو ما أسسنا له في الدرس السابق من ضرورة التفكيك بين الصدق والمطابقة والكذب والخطأ، وذلك كما أن ضم مخبر مجهول إلى مخبر مجهول آخر يخفض من احتمال الكذب ولا يخفض من احتمال الخطأ، فيما كان احتماله في حد ذاته وارداً كمثال السراب، فقد ظهر أن احتمال الخطأ لا ينخفض في الصورتين السابقتين وأما احتمال الكذب فإن الإنخفاض يكون بدرجةٍ ما بحسب اختلاف الكيفيات ولكن لا بدرجة الضرب كقاعدة مرجعية أبداً كما سيظهر.
إذا لاحظنا العامل الكيفي
وأما لو لاحظنا العامل الكيفي، فلأن الأمر تابع لدرجة زيادة العامل الكيفي فقد يزيد احتمال الصدق (أو المطابقة) ببركته عن النصف (50%) بدرجة أو درجتين أو ثلاثة، كما قد ينخفض احتمال الكذب (أو الخطأ) بدرجة أو إثنتين أو ثلاثة تبعاً لدرجة العامل الكيفي ولا يزيد بدرجة الضرب، إلا في صورة نادرة جداً فكيف بأن تعتبر قاعدة؟
فمثلاً: إذا كان احتمال الخطأ في الأول 50% وكان احتمال الكذب 50% فإذا ضم إليه ثانٍ يتميز بعامل كيفي كما لو كان أكثر دقةٍ (فتنخفض نسبة الخطأ) أو أكثر وثاقة (فتنخفض نسبة الكذب) فإن الأمر منوط بدرجة العامل الكيفي هذا، فإذا كانت درجة احتمال وثاقة / دقة الثاني 60% زادت نسبة احتمال مطابقة خبرهما للواقع، وصدقهما، بهذا القدر، فيما انخفضت نسبة احتمال كذبهما أو خطئهما بهذا القدر، وكذا لو كانت درجة وثاقته أو دقته 80% زادت نسبة احتمال الإصابة / الصدق وانخفضت نسبة احتمال الكذب والخطأ، بنفس النسبة، لا بنسبة الضرب أبداً التي تعني بصريح العبارة المنقولة السابقة أنه (لو كان احتمال الكذب والإشتباه في الخبر الأول هو ٥٠% واحتمال الكذب والإشتباه في الخبر الثاني ـ المتّحد مضموناً مع الخبر الأول ـ هو ٥٠% أيضاً لكانت قيمة الإحتمال في الخبر الأول تساوي الكسر 21([12]) وكذلك الخبر الثاني فإنّ قيمة احتماله تساوي الكسر 21، فلو ضربنا قيمة كلّ من الإحتمالين في الآخر لوجدنا انّ مستوى الإحتمال للكذب والاشتباه([13]) يتضاءل هكذا 21×21=41 فإنّ نسبة الكسر 41([14]) إلى الواحد أقلّ كما هو واضح من نسبة الكسر 21 الى الواحد ، وهكذا ينخفض احتمال عدم المطابقة ويرتفع معه مستوى احتمال مطابقة الخبر للواقع ، إذ أنّ العلاقة بين الإحتمالين ـ كما قلنا ـ طرديّة)([15]).
ويردّه، إضافة إلى ما سبق، أنه يعني أنه لو أضيف ثالث كانت نسبة احتمال الكذب والخطأ فيه أيضاً 50% أي كان مجهولاً (تماماً) لانخفضت النسبة إلى الثمن (=½12%) ولو أضيف رابع لانخفضت إلى 16/1 (=¼.6%) ثم لو أضيف خامس انخفضت إلى 32/1 (=⅛3%) ثم لو أضيف سادس انخفضت إلى 64/1 ولو أضيف سابع انخفضت إلى 128/1 أي أقل من واحد بالمائة، مع بداهة أن انضمام ستة أشخاص مجهولين (كل منهم يحتمل كذبه وخطؤه بنسبة 50%) لا يخفض اعتماد الخطأ إلى أقل من نصف بالمائة ولا انضمام السابع يخفضه إلى أقل من واحد بالمائة، نعم بزيادة العامل الكيفي في كل شخص جديد ينخفض احتمال الخطأ بنفس النسبة، وينخفض الكذب بنسبة معينة فقط. وللبحث صلة وتتمة مهمة فانتظر.
وصلى الله على محمد وآله الطاهرين
قال الإمام الباقر ((عليه السلام)): ((قَالَ اللَّهُ عَزَّ وَجَلَّ ابْنَ آدَمَ اجْتَنِبْ مَا حَرَّمْتُ عَلَيْكَ تَكُنْ مِنْ أَوْرَعِ النَّاسِ)) (تحف العقول: ص296).
--------------------------
([1]) يراجع المعجم الأصولي عنوان التواتر، ج1 ص181 من الطبعة 18.
([2]) الدرس (133).
([3]) أي ½ .
([4]) أي ½ × ½= ¼.
([5]) محمد صنقور علي البحراني، المعجم الأصولي، الناشر: گنج معرفت، ج2 ص180-182.
([6]) تُلاحظ كلمة (يمكن) على أنه سيأتي إثبات أن لكل منهما حكمه.
([7]) من دون أن يحمل معه شيئاً من العامل الكيفي.
([8]) وللعامل الكمّي بما يحمله من عامل كيفي لا غير.
([9]) الذي يسلم عن الإشكال المحتمل إيراده على المثال السابق.
([10]) الفرق: أننا ههنا علمنا بأنه عامي محض، وفي المثال السابق جهلنا حاله وأنه طبيب نحرير أو جاهل شرير.
([11]) راجع النص فيما نقلناه أول الدرس عند قوله (فتضاؤل احتمال...)
([12]) ½.
([13]) لاحظ سَوْق الكذب والإشتباه بعصا واحدة.
([14]) ¼.
([15]) المصدر السابق: ص181.
|
|
|
|
|
|
الحمد لله رب العالمين، والصلاة والسلام على محمد وآله الطيبين الطاهرين سيما خليفة الله في الأرضين، واللعنة الدائمة على أعدائهم أجمعين، ولا حول ولا قوة إلا بالله العلي العظيم
(135)
لكنّ الظاهر أن ذلك غير صحيح بالمرة، لوجوه عديدة وجدانية ورياضية كما سيأتي)([2])
نص النسبة في (مرجعية قاعدة ضرب الكسور)
وحيث أنكر بعض الأكارم وجود هكذا نسبة، فلا بد أن ننقل نص الكلام المنسوب للسيد الشهيد ((عقدس سره)) ليعلم وجود هكذا نسبة، ثم ننقل نص كلامه في (بحوث) و(مباحث) ليعلم صحة النسبة،:
فقد قال بعض الأفاضل: (وحاصل ما أفاده السيد الصدر رحمه الله في ذلك:
إنَّ مسار الوصول للنتيجة القطعيّة في القضايا المتواترة ينشأ عن تراكم الإحتمالات الحاصلة من كلّ خبر، إذ أنّ كل خبر فهو يحتمل المطابقة للواقع كما يحتمل المنافاة مع الواقع بسبب أنّ إخبار المخبر قد يكون بدافع الكذب لمصلحة شخصيّة دعته لذلك أو بسبب الإشتباه إلاّ أنّ احتمال الكذب والإشتباه يبدأ في التضاؤل كلّما تعدّد المخبرون للخبر، ومعه ترتفع نسبة احتمال الصدق والمطابقة، إذ أنّ العلاقة بين الإحتمالين المتعاكسين طرديّة، فكلّما تضاءل احتمال الكذب والإشتباه كلّما تصاعد احتمال الصدق والمطابقة، وهذا هو معنى تراكم القرائن الإحتماليّة للصدق والمطابقة.
فتضاؤل احتمال الكذب والإشتباه ينشأ عن ضرب القيم الإحتماليّة للكذب والإشتباه في بعضها، فلو كان احتمال الكذب والإشتباه في الخبر الأول هو ٥٠% واحتمال الكذب والإشتباه في الخبر الثاني ـ المتّحد مضمونا مع الخبر الأول ـ هو ٥٠% أيضا لكان قيمة الإحتمال في الخبر الأول تساوي الكسر 21([3]) وكذلك الخبر الثاني فإنّ قيمة احتماله تساوي الكسر 21، فلو ضربنا قيمة كلّ من الإحتمالين في الآخر لوجدنا أنّ مستوى الإحتمال للكذب والإشتباه يتضاءل هكذا 21×21=41([4]) فإنّ نسبة الكسر 41 إلى الواحد أقلّ كما هو واضح من نسبة الكسر 21 الى الواحد، وهكذا ينخفض احتمال عدم المطابقة ويرتفع معه مستوى احتمال مطابقة الخبر للواقع، إذ أنّ العلاقة بين الإحتمالين ـ كما قلنا ـ طرديّة.
ولو تعدّد الخبر ذو المضمون الواحد إلى أكثر من الإثنين فإنّ القِيَم الإحتماليّة الناشئة عن الإخبارات المتعدّدة تضرب في بعضها، وسنجد أنّ مستوى الإحتمال لعدم المطابقة يتضاءل أكثر كلما كان العدد أكبر، فإذا بلغ العدد حداً يكون احتمال عدم المطابقة ضئيلاً جداً بحيث لا يحتفظ العقل بهذا المستوى من الإحتمال لعدم المطابقة فعندئذ يكون الخبر قد بلغ حدّ التواتر)([5]). انتهى.
المناقشات
والملاحظ أمران: الأول: التصريح بذكر احتمالي الكذب والإشتباه أو الخطأ، وفي المقابل: احتمال الصدق المقابل للكذب واحتمال المطابقة المقابل للإشتباه، وبـ(تضاؤل احتمال الكذب والإشتباه).
الثاني: التصريح بـ(ضرب القيم الإحتمالية للكذب والإشتباه في بعضها).
الفرق بين احتمالي الكذب والخطأ، فليسا من وادٍ واحد
وقد ذكرنا في مناقشة الأمر الأول أن سَوْق الكذب والخطأ بعصا واحدة، غير صحيح، إذ هما متباينان حسب الفهم العرفي لهما إذ الكذب مشترط بالقصد والخطأ مشترط بعدمه، والنسبة بينهما هي العموم والخصوص من وجه بالنظرة الثانية الدِقِّية العلمية وبلحاظ تغير الإضافة، فراجع ما سلف، وعليه: فيمكن([6]) أن يكون لكل منهما حكمه..
العامل الكمّي مؤثر في خفض احتمال الكذب دون الخطأ
ونكتفي هنا بالقول: إن احتمال الخطأ لا ينخفض أبداً بسبب العامل الكمي بمفرده([7])، لا بدرجة الضرب ولا بدرجة الجمع ولا حتى بأدنى الدرجات، بل العامل الكمي (ضم شخص ثاني وثالث...) بما هو هو أجنبي عن ارتفاع نسبة المطابقة والإصابة (واللاخطأ) أو انخفاض نسبة المخالفة والإشتباه والخطأ تماماً. ولكنه ليس أجنبياً عن ارتفاع نسبة الصدق وانخفاض نسبة الكذب، ولذا قلنا بأنهما من واديين ولِكلٌّ حُكمُهُ، والسبب في ذلك: أن نسبة المطابقة ارتفاعاً وانخفاضاً تابعة للعامل الكيفي محضاً([8])، ونعني بالعامل الكيفي: كونه أهل خبرة إذا كان خبره في الحدسيات، وهو المسمى بالفتوى والنظر والإستنباط، وسلامة الحواس وقوتها وضعفها مثلاً إذا كان خبره في الحسيات.
ومثاله من الحسيات: ما لو أخبر بأنه رأى ماء فاحتملنا كذبه كما احتملنا خطأه وأنه رأى سراباً فتصوره ماء، فإن ضميمة شخص آخر إنما تنفع في إضعاف وخفض عامل الكذب فقط دون عامل الخطأ، كما سيتضح أكثر مما سيجيء.
ومثاله من الحدسيات: أن العامي غير الطبيب لو أخبر بأن المرض الكذائي علاجه العشب الكذائي، فحيث أنه ليس بخبير فإن احتمال إصابته 50%، أي ككل احتمال بدوي تجاه الموضوع فيما لو دار بين النفي والإثبات، والأوضح([9]) ان نمثّل له بما إذا أخبرنا مخبر نجهل حاله، ونحتمل بنسبة 50% كونه طبيباً ماهراً كما نحتمل بنسبة 50% كونه جاهلاً محضاً، فإننا وجداناً نحتمل حينئذٍ 50% أن قوله بأن منشأ كورونا مثلاً هو الخفاش مثلاً مطابق للواقع كما نحتمل الخطأ بنسبة 50%، فإذا حيدنا العامل الكيفي (زيادة نسبة احتمال كونه طبيباً) فأضيف له شخص آخر مجهول مثله فإننا وجداناً لا تزداد نسبة احتمالنا لإصابتهما، بل لو صاروا عشرة وزادوا حتى صاروا ألفاً فأكثر فانه لا تزداد نسبة احتمال المطابقة، نعم (إنما ترتفع نسبة المطابقة إذا تدخل العامل الكيفي بأن ظننا 60% أنه طبيب فيرتفع احتمال المطابقة حينئذٍ بنفس الدرجة ثم إذا ظننا 70% كونه طبيباً زاد احتمال المطابقة أكثر).
والأمر في المثال الأول أوضح، فلو وجد عامي محض([10]) قال في مسألة طبية أو أصولية برأيه وفرضنا أننا بالنظر إلى ذات القضية وقوله بها احتملنا 50% المطابقة و50% اللامطابقة، فإنه لو أضيف إليه عامي محض آخر ثم عاشر ثم زادوا حتى لو بلغوا مليون عامي فإن احتمالنا للمطابقة لا يزداد، فالأمر فيما يحتاج للخبروية تابع للعامل الكيفي فقط لا الكمّي إلا بقدر ما يحمله من عامل كيفي.
وفي مثال السراب، لو أضيف شخص إلى الأول، ولم نحتمل تواطؤهما على الكذب، انخفض احتمال الكذب وجداناً لكن احتمال الخطأ لا ينخفض حتى لو ضم مليون شخص إليهما إذ تمييز السراب عن غيره لا يخضع للعامل الكمّي أبداً بل للعامل الكيفي، وهو قوة العقل أو العلم والتجارب السابقة.
مناقشة قاعدة ضرب القِيَم الإحتمالية
وأما الأمر الثاني: وهو ضرب القِيَمِ الإحتمالية للكذب والإشتباه، أي ضرب مقام أحد الكسرين في مقام الآخر وضرب بسطهما في الآخر فينتج، بحسب تلك المقولة، ان كسر النصف، في الشخص الواحد، ينخفض إلى كسر الربع في الشخصين.. إلخ فنقول ردّ بعض الأساتذة الكرام كلامنا في الدرس السابق، بقوله (لقد تصور سيدنا الشيرازي أن الحساب ثابت وأن كل مخبر سيعطي 50%.. ثم نضرب بعدد المخبرين.. مع إهمال العوامل الكيفية.. والتركيز فقط على العوامل الكمية!!
وهنا مكمن الخطأ في الإشكال. ولذا فإن قيمة كل مخبر (عند الصدر) تختلف عن الآخر.. وكذا كل تجربة تختلف بحسب طبيعتها.. عن الأخرى.
نحن في حساب الإحتمال لا نعطي كل مخبر درجة نصف لصدقه ونصف لكذبه وإنما تختلف من شخص إلى شخص... بحسب العوامل الكيفية ولذا لو دخلت شهادات حسية بضبط الشخص ووثاقته.. فإن احتمال صدقه يكون أكبر.. وبالعكس لو كان مجهولاً أو عليه مؤشرات سلبية.. وهذا ينطبق على الأمور التجريبية أيضاً).
أقول: أولاً: ظهر مما نقلناه عن المعجم الأصولي أن كلام السيد الشهيد يبتني على فرض (أن يكون احتمال الكذب والإشتباه في الخبر الأول 50%، وكذا الحال في الخبر الثاني ثم نضرب...)([11]) فخلافه وإقحام العامل الكيفي واعتبار الحساب غير ثابت واختلاف كل تجربة بحسب طبيعتها عن الأخرى.. إلخ مخالف لمفروض كلام السيد الشهيد تماماً، هذا خُلفٌ.
سواء أحيّدنا العامل الكيفي أم لا، فإن قاعدة ضرب الكسور باطلة
ثانياً: وهو العمدة، بأننا سواء ألاحظنا العامل الكيفي أم لم نلاحظه فإن معادلة الضرب (ضرب الكسور) كقاعدة مرجعية لخفض وتضاؤل القِيَم الإحتمالية، غير صحيحة بالمرة.
إذا لم نلاحظ العامل الكيفي
أما لو لم نلاحظ العامل الكيفي، بل لاحظنا الكم فقط، فلما سبق من: بداهة أن ضم عامي محض إلى عامي محض آخر مثله لا يزيد من احتمال الإصابة وإن زاد من احتمال الصدق وخفض من احتمال الكذب، وهو ما أسسنا له في الدرس السابق من ضرورة التفكيك بين الصدق والمطابقة والكذب والخطأ، وذلك كما أن ضم مخبر مجهول إلى مخبر مجهول آخر يخفض من احتمال الكذب ولا يخفض من احتمال الخطأ، فيما كان احتماله في حد ذاته وارداً كمثال السراب، فقد ظهر أن احتمال الخطأ لا ينخفض في الصورتين السابقتين وأما احتمال الكذب فإن الإنخفاض يكون بدرجةٍ ما بحسب اختلاف الكيفيات ولكن لا بدرجة الضرب كقاعدة مرجعية أبداً كما سيظهر.
إذا لاحظنا العامل الكيفي
وأما لو لاحظنا العامل الكيفي، فلأن الأمر تابع لدرجة زيادة العامل الكيفي فقد يزيد احتمال الصدق (أو المطابقة) ببركته عن النصف (50%) بدرجة أو درجتين أو ثلاثة، كما قد ينخفض احتمال الكذب (أو الخطأ) بدرجة أو إثنتين أو ثلاثة تبعاً لدرجة العامل الكيفي ولا يزيد بدرجة الضرب، إلا في صورة نادرة جداً فكيف بأن تعتبر قاعدة؟
فمثلاً: إذا كان احتمال الخطأ في الأول 50% وكان احتمال الكذب 50% فإذا ضم إليه ثانٍ يتميز بعامل كيفي كما لو كان أكثر دقةٍ (فتنخفض نسبة الخطأ) أو أكثر وثاقة (فتنخفض نسبة الكذب) فإن الأمر منوط بدرجة العامل الكيفي هذا، فإذا كانت درجة احتمال وثاقة / دقة الثاني 60% زادت نسبة احتمال مطابقة خبرهما للواقع، وصدقهما، بهذا القدر، فيما انخفضت نسبة احتمال كذبهما أو خطئهما بهذا القدر، وكذا لو كانت درجة وثاقته أو دقته 80% زادت نسبة احتمال الإصابة / الصدق وانخفضت نسبة احتمال الكذب والخطأ، بنفس النسبة، لا بنسبة الضرب أبداً التي تعني بصريح العبارة المنقولة السابقة أنه (لو كان احتمال الكذب والإشتباه في الخبر الأول هو ٥٠% واحتمال الكذب والإشتباه في الخبر الثاني ـ المتّحد مضموناً مع الخبر الأول ـ هو ٥٠% أيضاً لكانت قيمة الإحتمال في الخبر الأول تساوي الكسر 21([12]) وكذلك الخبر الثاني فإنّ قيمة احتماله تساوي الكسر 21، فلو ضربنا قيمة كلّ من الإحتمالين في الآخر لوجدنا انّ مستوى الإحتمال للكذب والاشتباه([13]) يتضاءل هكذا 21×21=41 فإنّ نسبة الكسر 41([14]) إلى الواحد أقلّ كما هو واضح من نسبة الكسر 21 الى الواحد ، وهكذا ينخفض احتمال عدم المطابقة ويرتفع معه مستوى احتمال مطابقة الخبر للواقع ، إذ أنّ العلاقة بين الإحتمالين ـ كما قلنا ـ طرديّة)([15]).
ويردّه، إضافة إلى ما سبق، أنه يعني أنه لو أضيف ثالث كانت نسبة احتمال الكذب والخطأ فيه أيضاً 50% أي كان مجهولاً (تماماً) لانخفضت النسبة إلى الثمن (=½12%) ولو أضيف رابع لانخفضت إلى 16/1 (=¼.6%) ثم لو أضيف خامس انخفضت إلى 32/1 (=⅛3%) ثم لو أضيف سادس انخفضت إلى 64/1 ولو أضيف سابع انخفضت إلى 128/1 أي أقل من واحد بالمائة، مع بداهة أن انضمام ستة أشخاص مجهولين (كل منهم يحتمل كذبه وخطؤه بنسبة 50%) لا يخفض اعتماد الخطأ إلى أقل من نصف بالمائة ولا انضمام السابع يخفضه إلى أقل من واحد بالمائة، نعم بزيادة العامل الكيفي في كل شخص جديد ينخفض احتمال الخطأ بنفس النسبة، وينخفض الكذب بنسبة معينة فقط. وللبحث صلة وتتمة مهمة فانتظر.
قال الإمام الباقر ((عليه السلام)): ((قَالَ اللَّهُ عَزَّ وَجَلَّ ابْنَ آدَمَ اجْتَنِبْ مَا حَرَّمْتُ عَلَيْكَ تَكُنْ مِنْ أَوْرَعِ النَّاسِ)) (تحف العقول: ص296).
([2]) الدرس (133).
([3]) أي ½ .
([4]) أي ½ × ½= ¼.
([5]) محمد صنقور علي البحراني، المعجم الأصولي، الناشر: گنج معرفت، ج2 ص180-182.
([6]) تُلاحظ كلمة (يمكن) على أنه سيأتي إثبات أن لكل منهما حكمه.
([7]) من دون أن يحمل معه شيئاً من العامل الكيفي.
([8]) وللعامل الكمّي بما يحمله من عامل كيفي لا غير.
([9]) الذي يسلم عن الإشكال المحتمل إيراده على المثال السابق.
([10]) الفرق: أننا ههنا علمنا بأنه عامي محض، وفي المثال السابق جهلنا حاله وأنه طبيب نحرير أو جاهل شرير.
([11]) راجع النص فيما نقلناه أول الدرس عند قوله (فتضاؤل احتمال...)
([12]) ½.
([13]) لاحظ سَوْق الكذب والإشتباه بعصا واحدة.
([14]) ¼.
([15]) المصدر السابق: ص181.
الموضوع السابق
